（在(x+
1
3x
)n的展開式中，倒數(shù)第8項是常數(shù)項．
（1）求n的值；
（2）求和：
C
1
n
C
0
n
+
2
C
2
n
C
1
n
+
3
C
3
n
C
2
n
+…+
n
C
n
n
C
n-1
n
=？．
分析：（1）利用二項展開式的通項公式求出倒數(shù)第8項，令其x的指數(shù)為0，求出n
（2）先利用組合數(shù)公式求數(shù)列的通項
k
C
n
k
C
n
k-1
，知數(shù)列是等差數(shù)列，再求出其前28項和．
解答：解：（1）倒數(shù)第8項是順數(shù)第n-6項，
得Tn-6=
C
n-7
n
x7(x-
1
3
)n-7=
C
7
n
x
28-n
3
，
x的次數(shù)是：
28-n
3
=0，
解得n=28，
（2）當(dāng)n=28時，由于
k
C
k
n
C
k-1
n
=
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
÷
k•n!
(n-k)!•(k-1)!
=n+1-k=29-k，
且k=1，2，…，28．
所以：
C
1
n
C
0
n
+
2
C
2
n
C
1
n
+
3
C
3
n
C
2
n
++
n
C
n
n
C
n-1
n

=（29-1）+（29-2）+…+（29-28）=406
點評：本題考查利用二項展開式的通項解決二項展開式的特定項問題、組合數(shù)的公式、等差數(shù)列的前n項和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在（1+x）n的展開式中，若第3項與第6項系數(shù)相等，則n等于多少？
（2）(x
x
+
1
3x
)n的展開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，則求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
（3）已知(x2-
1
x
)n展開式中的二項式系數(shù)的和比（3a+2b）7展開式的二項式系數(shù)的和大128，求(x2-
1
x
)n展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式(
x
-
1
3x
)n展開式中的常數(shù)項等于拋物線y=x2+2x在P（m，24）處的切線（P點為切點）的斜率，則(
x
-
1
3x
)n展開式中系數(shù)最大的項的項數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（在(x+
1
3x
)n的展開式中，倒數(shù)第8項是常數(shù)項．
（1）求n的值；
（2）求和：
C1n
C0n
+
2
C2n
C1n
+
3
C3n
C2n
+…+
n
Cnn
Cn-1n
=？．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二項式(
x
-
1
3x
)n展開式中的常數(shù)項等于拋物線y=x2+2x在P（m，24）處的切線（P點為切點）的斜率，則(
x
-
1
3x
)n展開式中系數(shù)最大的項的項數(shù)是（　�。�
A．3和4B．3C．4D．4和5

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