12．極坐標系中與圓ρ=6sinθ相切的一條直線的方程為（　�。�
A．ρsinθ=3B．ρcosθ=3C．$ρ=6sin（θ+\frac{π}{3}）$D．$ρ=6sin（θ-\frac{π}{3}）$

分析 把直線與圓的極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用直線與圓的相切的充要條件即可判斷出結(jié)論．

解答 解：圓ρ=6sinθ，即：ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程：x2+y2=6y，配方為x2+（y-3）2=9，圓心為（0，3），半徑r=3．
對于B：直線ρcosθ=3化為x=3，圓心到此直線的距離d=3=r，
因此直線與圓相切，
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的互化、點的直線的距離公式、直線與圓相切的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知點P（3，1）在矩陣A=$[\begin{array}{l}{a}&{2}\\&{-1}\end{array}]$ 變換下得到點P′（5，-1）．試求矩陣A和它的逆矩陣A-1．

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3．已知向量$\overrightarrow a$=（x，1），$\overrightarrow b$=（1，-1），若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則x=（　　）
A．-1B．1C．±1D．0

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20．若實數(shù)a＞1，則函數(shù)f（x）=loga（x2-5x+6）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A．（$\frac{5}{2}$，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，2）

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7．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）求證：AB⊥DE；
（2）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（3）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出$\frac{EF}{EA}$；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設a，b為常數(shù)，f（x）=（a-3）sin x+b，g（x）=a+bcos x，且f（x）為偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若g（x）的最小值為-1，且sin b＞0，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{x^2}-4x+5}}{x}$（x＞0），當且僅當x=$\sqrt{5}$時，f（x）取到最小值為2$\sqrt{5}$-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．證明：
（1）$\sqrt{3}-\sqrt{2}$＞$\sqrt{5}-\sqrt{4}$
（2）$\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}$＜$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax3-$\frac{1}{2}$x2+c的圖象過點（0，1），且在點（2，f（2））處的切線方程是6x-3y-7=0．
（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1所圍成的封閉圖形的面積．

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