【題目】已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．
（1）求AC邊所在直線方程；
（2）求頂點C的坐標；
（3）求直線BC的方程．

【答案】
（1）解：由AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0可知kAC=﹣2，

又A（5，1），AC邊所在直線方程為y﹣1=﹣2（x﹣5），

即AC邊所在直線方程為2x+y﹣11=0


（2）解：由AC邊所在直線方程為2x+y﹣11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，

由 ，解得x=4，y=3，

所以頂點C的坐標為（4，3）


（3）解：設(shè)點B的坐標為（x0，y0），且點B與點A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，

∴2 ﹣ ﹣5=0，

又點B在直線BH上，

∴x0﹣2y0﹣5=0，

∴x0=1，y0=1，

所以，由兩點式，得直線BC的方程為6x﹣5y=9=0


【解析】（1）由AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0可得直線BH的斜率為 ，根據(jù)垂直時斜率乘積為﹣1可得直線AC的斜率為﹣2，且過（5，1）即可得到AC邊所在直線方程；（2）聯(lián)立直線AC和直線CM，求出解集即可求出交點C的坐標．（3）設(shè)點B的坐標為（x0 ， y0），且點B與點A關(guān)于直線2x﹣y﹣5=0對稱，求出B的坐標利用兩點式，得直線BC的方程．

練習冊系列答案
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【題目】已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）求點A到平面PBC的距離．

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（1）若a=3，求A∪B；
（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知曲線C的方程為：ax2+ay2﹣2a2x﹣4y=0（a≠0，a為常數(shù)）．
（1）判斷曲線C的形狀；
（2）設(shè)曲線C分別與x軸、y軸交于點A、B（A、B不同于原點O），試判斷△AOB的面積S是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線l：y=﹣2x+4與曲線C交于不同的兩點M、N，且|OM|=|ON|，求曲線C的方程．

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（1）選手 D 至少獲得兩個合格的概率；
（2）選手 C、D 只有一人得到獎勵的概率．

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【題目】設(shè)m，n∈R，若直線l：mx+ny﹣1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則△AOB面積的最小值為 ．

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【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1 ， AB，CC1的中點分別為E，F(xiàn)，G，則EF與A1G所成的角為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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