(本小題14分)  三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值。

解：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，

則，

，．

點坐標為．

，．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為,則

即        取,解得

因此：AA1與平面BCC1B1所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，

，，分別是上

的動點，且平面，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）從這九個數(shù)字中任意取出不同的三個數(shù)字．

   （1）求取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是的概率；

（2）記取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波市2010屆高三三模考試文科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）如圖,三棱錐中,平面，
，，分別是上
的動點，且平面，二面角為.
（1）求證：平面；
（2）若，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧波市2010屆高三三模考試理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）從這九個數(shù)字中任意取出不同的三個數(shù)字．
（1）求取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是的概率；
（2）記取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省揚州市高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）

如圖，在直三棱柱中，，點在邊上，。

（1）求證：平面；

（2）如果點是的中點，求證：平面 .

 

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