已知P在雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1上，雙曲線的一條漸近線為直線y=
3
2
x，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若PF1=5，則PF2的長為（　　）
分析：由雙曲線的方程以及漸近線的方程求出a，由雙曲線的定義求出|PF2|．
解答：解：由雙曲線的方程、漸近線的方程可得
3
2
=
3
a
，∴a=2．由雙曲線的定義可得||PF2|-5|=4，
∴|PF2|=9，或|PF2|=1，當|PF2|=1時，
|PF2|≥
13
-2＞1，故|PF2|=9
故選D．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，由雙曲線的方程、漸近線的方程求出a是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，設p：函數(shù)y=ax在R上單調遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知雙曲線
x2
a 2
-
y2
b 2
=1（b＞a＞0），0為坐標原點，離心率e=2，點M（
5
，
3
）在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P、Q兩點，且
OP
•
OQ
=0，求：|OP|2+|OQ|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：曲線
x2
a-2
-
y2
6-a
=1為雙曲線；命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）x在R上是增函數(shù)；若命題“p或q”為真，“p且q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a＞0，設p：函數(shù)y=ax在R上單調遞減；命題q：方程
x2
a-2
+
y2
a-0.5
=1表示的曲線是雙曲線，如果“p或q”為真，“p且q”為假，求a的取值范圍．

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