Question

已知直線L與點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，3）的距離都為

2

，求直線L的方程．

Answer 1

分析：此題需要分為兩類來研究，一類是直線L與點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，3）兩點(diǎn)的連線平行，一類是線L過兩點(diǎn)A（-1，-1）和點(diǎn)B（3，3）中點(diǎn)，分類解出直線的方程即可

解答：解：①當(dāng)直線l平行直線AB時(shí)：k_AB=1，可設(shè)直線l的方程為y=x+b
依題意得：

|b|

2

=

2

解得：b=±2
故直線l的方程為：x-y+2=0或x-y-2=0（6分）
②當(dāng)直線l過線段AB中點(diǎn)時(shí)：AB的中點(diǎn)為（1，1），可設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-1）
依題意得：

|2k-2|

k2+1

=

2

解得：k=2±

3

故直線l的方程為：(2+

3

)x-y-1-

3

=0或(2-

3

)x-y-1+

3

=0（12分）

點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，求解本題關(guān)鍵是掌握好點(diǎn)到直線的距離公式與中點(diǎn)坐標(biāo)公式，對空間想像能力要求較高，考查了對題目條件分析轉(zhuǎn)化的能力．