Question

假設你正在某公司打工，根據表現，老板給你兩個加薪的方案：

方案一：每年年末加1000元；

方案二：每半年結束時加300元．請你選擇．

(1)如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？

(2)對于你而言，你會選擇其中的哪一種？

Answer 1

答案：
解析：

解：設方案一第n年年末加薪an，因為每年末加薪1000元，則an＝1000n； 　　設方案二第n個半年加薪bn，因為每半年加薪300元，則bn＝300n； 　　(1)在該公司干10年(20個半年)，方案一共加薪S10＝a1＋a2＋…＋a10＝55000元． 　　方案二共加薪T20＝b1＋b2＋…＋b20＝20×300＋×300＝63000元． 　　(2)設在該公司干n年，兩種方案共加薪分別為 　　Sn＝a1＋a2＋…＋an＝1000×n＋×1000＝500n2＋500n； 　　T2n＝b1＋b2＋……＋b2n＝2n×300＋×300＝600n2＋300n． 　　令T2n≥Sn，即600n2＋300n≥500n2＋500n， 　　解得n≥2，當n＝2時等號成立． 　　∴如果干3年以上(包括3年)應選擇方案二；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當然選擇第一種方案． 　　思路分析：根據題意構造兩個等差數列模型，然后，確定出數列的前n項和，比較大小可知．