Question

（本小題滿分13分）

       設(shè)函數(shù)，，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線l。

（I） 求a、b的值，并寫出切線l的方程；

（II）若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、、，其中，且對任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理論證的能力，以及函數(shù)與方程和特殊與一般的思想，（滿分13分）

       解：（Ⅰ）

       由于曲線在點(diǎn)（2，0）處有相同的切線，

       故有

       由此得

       所以，切線的方程為

   （Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以

       依題意，方程有三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，

       故是方程的兩相異的實(shí)根。

       所以

       又對任意的成立，

       特別地，取時(shí)，成立，得

       由韋達(dá)定理，可得

       對任意的

       則

       所以函數(shù)的最大值為0。

       于是當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，

       綜上，的取值范圍是