9.若直線y=k(x+2)上存在點(diǎn)(x,y)滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.$[{-1,-\frac{1}{4}}]$B.$[{-1,\frac{1}{5}}]$C.$({-∞,-1}]∪[{\frac{1}{5},+∞})$D.$[{-\frac{1}{4},\frac{1}{5}}]$

分析 做出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,由于直線y=k(x+2)過(guò)點(diǎn)P(-2,0),斜率為k的直線l的斜率,由圖結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如圖,

直線y=k(x+2)過(guò)定點(diǎn)P(-2,0),實(shí)數(shù)k的值是直線l的斜率,
A(-1,-1),B($\frac{1}{2},\frac{1}{2}$).
∵kPA=-1,${k}_{PB}=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{1}{2}-(-2)}=\frac{1}{5}$.
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[-1,$\frac{1}{5}$].
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,利用線性規(guī)劃的知識(shí)用圖象法求出斜率的最大值與最小值,這是一道靈活的線性規(guī)劃問(wèn)題,還考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬中檔題.

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A.$(-\frac{2}{5},\frac{2}{3})$B.$(-\frac{2}{5},\frac{3}{2})$C.$(-\frac{2}{5},\frac{1}{2})$D.$(-∞,-\frac{2}{5})∪(\frac{2}{3},+∞)$

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4.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosφ\(chéng)\ y=2+2sinφ\(chéng)end{array}\right.$(φ為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求圓C的普通方程;
(Ⅱ)直線l的極坐標(biāo)方程是$2ρsin({θ+\frac{π}{6}})=5\sqrt{3}$,射線$OM:θ=\frac{π}{6}$與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長(zhǎng).

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14.如圖,在△ABC中,M是邊BC的中點(diǎn),cos∠BAM=$\frac{{5\sqrt{7}}}{14}$,tan∠AMC=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
(Ⅰ)求角B的大;
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1.如圖所示,在南海上有兩座燈塔A,B,這兩座燈座之間的距離為60千米,有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處,行駛至一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處,恰好M處在燈塔A的正南方,也正好在燈塔B的正西方,向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{BA}$,則$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600.

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