如圖，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a(a＞0)．用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是________．

答案：
解析：

　　答案：

　　解析：底面積為6a2，側(cè)面面積分別為6、8、10，拼成三棱柱時(shí)，有三種情況：

　　S1＝2×6a2＋2(10＋8＋6)＝12a2＋48，

　　S2＝24a2＋2(10＋8)＝24a2＋36，

　　S3＝24a2＋2(10＋6)＝24a2＋32．

　　拼成四棱柱時(shí)有一種：

　　全面積為(8＋6)×2＋4×6a2＝24a2＋28．

　　由題意得24a2＋28＜12a2＋48，

　　


提示：

有關(guān)多面體的拼接問(wèn)題要注意考慮各種可能的情況，當(dāng)為四棱柱時(shí)，全面積最小，需把兩側(cè)面面積最大的接合．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：黃岡中學(xué)　高二數(shù)學(xué)(下冊(cè))、考試卷5　簡(jiǎn)單幾何體同步測(cè)試卷(二) 題型：044

從2004年開(kāi)始，某市政府準(zhǔn)備在市區(qū)實(shí)施“景觀工程”，以現(xiàn)有平頂?shù)拿裼枚鄬幼≌M(jìn)行“平改坡”，計(jì)劃將平頂房屋改為尖頂，并鋪上彩色瓦片，現(xiàn)對(duì)某幢房屋有如下兩種改造方案：

方案一：坡頂如圖(1)所示，為頂面是等腰三角形的直三棱柱，尖頂屋脊與房屋長(zhǎng)度等長(zhǎng)，有兩個(gè)坡面需鋪上瓦片．

方案二：坡頂如圖(2)所示，為由(1)削去兩端相同的兩個(gè)三棱錐而得，尖頂屋脊比房屋長(zhǎng)度要短，有四個(gè)坡面需鋪上瓦片．

若房屋長(zhǎng)度，寬BC=2b，屋脊高為h，試問(wèn)哪種方案尖頂鋪設(shè)的瓦片比較省？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為3a、4a、5a（a＞0）.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則a的取值范圍是_____________________.

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