如圖∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h為常數(shù)，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，問當(dāng)x取何值時，△DEH的面積最大？并求出最大面積．

解：由已知∠EAH=-α，∠DAH=α，∠HEA=π-x-（-α）=+α-x，同理∠ADH=π-α-x
由正弦定理即EH=
同理可得DH=
∴S=×DH×EHsin2x=×××sin2x=×h2××sin2x
=h2×（sin2α-）
當(dāng)sin2x=1時，即當(dāng)x取時，△DEH的面積最大為h2×（sin2α-）
答：當(dāng)x取時，△DEH的面積最大為h2×（sin2α-）
分析：用正弦定理把，△DEH的面積用h，x，α，表示出來，再根據(jù)表達(dá)式選擇方法求最值．本題需要在兩三角形△AEH與△ADH中用正弦定理表示出EH與DH兩個邊．
點評：本題考查用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值，考查了角的變換、正弦定理、三角形的面積公式，本題充分體現(xiàn)了三角函數(shù)解題的特點，公式多，變形靈活．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖a，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=
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AD=1，E是底邊AD的中點，沿CE將△CDE折起，使A-CE-D是直二面角（如圖b）．在圖b中過D作DF⊥平面BCD，EF∥平面BCD．
①求證：DF?平面CDE；
②求點F到平面ACD的距離；
③求面ACE與面ACF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h為常數(shù)，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，問當(dāng)x取何值時，△DEH的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖∠C=90°，AC=BC，M，N分別為BC和AB的中點，沿直線MN將△BMN折起，使二面角B'-MN-B為60°，則斜線B'A與平面ABC所成角的正切值為
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5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.14 三角最值問題（解析版） 題型：解答題

如圖∠A=90°，∠B=α，AH=h，α，h為常數(shù)，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，問當(dāng)x取何值時，△DEH的面積最大？并求出最大面積．

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