Question

對于非零實數(shù)a，b，以下四個命題都是成立的：①a+

1

a

≠0；②（a+b）²=a²+2ab+b²；③若a²=ab，則a=b  
④若|a|=|b|，則a=±b； 如果a，b是非零復數(shù)，則這四個命題仍然成立的是

 

（寫出所有符合要求的命題的序號）

Answer 1

分析：對于①可以取特殊值代入進行檢驗：令a=i，可判斷①不滿足題目要求；由復數(shù)乘法的運算法則，可判斷②滿足題目要求；根據(jù)復數(shù)相等及復數(shù)乘積為零，則兩個復數(shù)至少有一個為0的原則，可判斷③是否滿足題目要求；若|a|=|b|，表示兩個復數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，說明④不一定成立，進而得到答案．

解答：解：（1）當a=i時，a+

1

a

=0，故①不滿足題目要求；
（2）根據(jù)復數(shù)乘法的定義，可判斷②（a+b）²=a²+2ab+b²滿足題目要求；
（3）當a²=ab時，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故③滿足要求；
（4）若|a|=|b|，表示兩個復數(shù)的模相等，a=±b不一定成立，故④不滿足要求；
答案為②③

點評：題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，復數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．其中根據(jù)復數(shù)運算法則，逐一判斷四個命題，并計算他們是否成立，是解答本題的關(guān)鍵．