已知函數(shù)，函數(shù)的圖像與函數(shù)

的圖像關(guān)于直線對稱.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，

求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，試用列舉法表示集合.

（1）   （2）  

（3）


解析:

   （1）由得，由已知可得

                                   （4分）

（2）在上是單調(diào)遞增的，又，

（或設(shè)則

，

）

所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，因此                   （6分）

即

所以 m、n是方程的兩個相異的解.      （8分）

設(shè)，則              （10分）

所以為所求.                                      （12分）

另解：由       可轉(zhuǎn)化為函數(shù)  圖像與函數(shù)的圖像有兩個交點問題，數(shù)形結(jié)合求得：.

（3）       （14分）

   當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，

                      （16分）

 ，有可能取的整數(shù)有且只有1，2，3.

當(dāng)時，解得（舍去）；

當(dāng)時，解得（舍去）；

當(dāng)時，解得（舍去）.故集合（18分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(12分)已知函數(shù)，函數(shù)的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數(shù)的解析式：

    (Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市四區(qū)（靜安、楊浦、青浦、寶山）高考二模理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，

則函數(shù)的解析式為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考試卷文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知函數(shù)，其中，則下列結(jié)論中正確的是（  ）

A．的最大值為2                           

B．是最小正周期為π的偶函數(shù)

C．將函數(shù)的圖像向左平移得到函數(shù)的圖像

 

D．的一條對稱軸為

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省濟(jì)寧市高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）求函數(shù)的增區(qū)間；

（3）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運用。第一問中，利用可知函數(shù)的周期為，最大值為。

第二問中，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。故當(dāng)，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數(shù)的最小正周期為，最大值為。

（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 （縱坐標(biāo)不變），然后把縱坐標(biāo)伸長為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），再向上平移1個單位即可。

 

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