Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時，f（x）=1-2x²，函數(shù)g（x）=lg|x-2|，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-6，12]內(nèi)零點的個數(shù)為（ ）
A．18
B．19
C．20
D．17

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-6，12]內(nèi)零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間-6，12]內(nèi)的交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)．
函數(shù)g（x）=lg|x-2|的圖象關(guān)于直線x=2對稱，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-6，12]內(nèi)零點的個數(shù)，
等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間-6，12]內(nèi)的交點個數(shù)．
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間-6，12]內(nèi)的圖象，可得共有18個交點，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確運用函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．