設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對于任意實(shí)數(shù)x，y，總有f(x+y)=f(x)f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí),0＜f(x)＜1.

(Ⅰ)求f(0)的值；

(Ⅱ)確定f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若M={y|f(y)·f(1-a)≥f(1)}，N={y|f(ax2+x+1-y)=1，x∈R}，且M∩N≠，求a的取值范圍.·

答案：(I)顯然,f(x)不恒等于0,令x=1,y=0時(shí),得f(0)=1；

(II)令y=-x>0則1=f(x-x))=f(x)·f(-x),

即f(x)=

由題01；設(shè)x12,

則x2-x1>0,由于f(x)>0,f(x2-x1)<1.

∴f(x2-f(x1)=f[(x2-x1+x1)]-f(x1)=f(x2-x1)·f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0

∴f(x2)1).∴f(x)在R上單調(diào)遞減；

(ш)由已知得：M={y|y≤a},N={y|y=ax2+x+1,x∈R},

當(dāng)a≤0時(shí),顯然M∩N≠(10分)

當(dāng)a>0時(shí),N=|y|y=a(x+)2+l-,x∈R},

要使M∩N≠必須1-≤a.即4a2-4a+1≥0a∈R,

故所求的a的取值范圍是a∈R.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）（14分）

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)=lgx,則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，并且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí)，有f(x)=x,則f(3.5)=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x＋1，則f()＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（上海卷） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0

的x的取值范圍是  　　　　　　　　　　　　    .

 

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