Question

實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足

x+y-3≤0 x≥0 y≥0

，則x+3y的最大值

9

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=0，y=3時(shí)，z取得最大值為9．

解答：解：作出不等式組

x+y-3≤0 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，
其中A（0，3），B（3，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線(xiàn)l：z=x+3y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（0，3）=9
故答案為：9

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．