Question

12．在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，點(diǎn)M是B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）寫出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)；
（2）求線段MD，MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）由已知條件，利用長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征，能求出點(diǎn)D，N，M的坐標(biāo)．
（2）直接利用兩點(diǎn)間距離公式公式求解．

解答 解：（1）∵D是原點(diǎn)，則D（0，0，0）．
由|AB|=|BC|=2，|D₁D|=3，
得A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），B₁（2，2，3），C₁（0，2，3）．
又∵N是AB的中點(diǎn)，∴N（2，1，0）．
∵點(diǎn)M是B₁C₁的中點(diǎn)，M（1，2，3）．
（2）由兩點(diǎn)間距離公式，得
|MD|=$\sqrt{（1-0）^{2}+（2-0）^{2}+（3-0）^{2}}$=$\sqrt{14}$，
|MN|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（1-2）^{2}+（0-3）^{2}}$=$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查線段長(zhǎng)的求法，是大項(xiàng)貞，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．