以棱長為1的正方體的各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的幾何體的體積為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，由此能求出這個(gè)多面體的體積．
解答： 解：以正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體是兩個(gè)全等的正四棱錐的組合體，
如圖，一個(gè)正四棱錐的高是正方體的高的一半，
故所求的多面體的體積為2×
1
3
×（
1
2
×1×1）×
1
2
×1=
1
6
．
故答案為：
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
m
=1（0＜m＜10）上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（　�。�
A、2B、3C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設(shè)PA=PB=PC=a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)B在平面α內(nèi)，A、C在α的同側(cè)，AB，BC與α所成的角分別是30°和45°，若AB=3，BC=4
2
，AC=5，則AC與α所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
12
+
y2
9
=1上的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)Q恰好在y軸上，則
|PF1|
|PF2|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
6
ax4（x∈R，a＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）記g（x）=f′（x），若對(duì)任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞）使得g（x1）•g（x2）=1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
1
3
≤a≤1，若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1在區(qū)間[1，3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）判斷函數(shù)g（a）在區(qū)間[
1
3
，1]上的單調(diào)性，并求出g（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個(gè)根（a，b為實(shí)數(shù)），一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和且2
Sn
=an+1，數(shù)列{bn}滿足bn=
1
4Sn-1
為數(shù)列{bn}}的前n項(xiàng)和，
（Ⅰ） 求an，Sn；
（Ⅱ）是否存在最大的整數(shù)t，使得對(duì)任意的正整數(shù)n均有Tn＞
t
36
總成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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