Question

（文科做）已知直線l₁：mx+ny+4=0，l₂：（m-1）x+y+n=0，l₁經(jīng)過(guò)（-1，-1），問(wèn)l₁∥l₂是否成立？若成立，求出m，n的值，若不成立，說(shuō)明理由．
（理科做）△ABC的頂點(diǎn)B（3，4），AB邊上的高CE所在直線方程為2x+3y-16=0，BC邊上的中線AD所在直線方程為2x-3y+1=0，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（文科做）把點(diǎn)（-1，-1）代入l₁得：n-m+4=0，當(dāng)n=0時(shí)，兩直線不平行．所以n不等于0．由此能求出m，n的值．
（理科做）直線CE：2x+3y-16=0，則AB斜率k=

3

2

，直線AB：y-4=

3

2

（x-3）．與直線AD：2x-3y+1=0交點(diǎn)A（1，1）．設(shè)C（m，n），C在直線CE：2x+3y-16=0上，則2m+3n-16=0，由此能得到C（5，2），從而求出AC的長(zhǎng)．

解答：解：（文科做）把點(diǎn)（-1，-1）代入l₁得：-n-m+4=0…①，
當(dāng)m=1時(shí)，n=3時(shí)，兩直線不平行
當(dāng)m≠1時(shí)，由l₁∥l₂得
m-n（m-1）=0…②
聯(lián)立①②解得m=n=2，
此時(shí)l₁，l₂重合
故不存在滿足條件的m，n的值
（理科做）直線CE：2x+3y-16=0，
則AB斜率k=

3

2

，
直線AB：y-4=

3

2

（x-3）
3x-2y-1=0
與直線AD：2x-3y+1=0交點(diǎn)A（1，1）．
設(shè)C（m，n），
C在直線CE：2x+3y-16=0上，
則2m+3n-16=0，
BC中點(diǎn)D（

3+m

2

，

4+n

2

）在直線AD：2x-3y+1=0上，
3+m-

3

2

（4+n）+1=0，
解方程組得C（5，2）．
∴AC=

16+1

=

17

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的關(guān)系和條件的應(yīng)用，考查直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和兩點(diǎn)間距離公式，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．