Question

解關(guān)于x的方程①5A₄³=A₅^2x；②C₆⁵-C₄⁴=C₄^2x+C₄^2x-1．

Answer 1

分析：①根據(jù)排列數(shù)的性質(zhì)，寫出5A₄³=A₅⁴，代入所給的方程，得到關(guān)于x的關(guān)系，這種關(guān)系只要通過排列數(shù)的下標(biāo)和上標(biāo)之間的關(guān)系就可以得到，
②把已知的數(shù)字做出結(jié)果，方程的右邊利用組合數(shù)的性質(zhì)，得到最簡(jiǎn)形式，把左邊的數(shù)字變化為組合數(shù)形式，兩個(gè)下標(biāo)相同的組合數(shù)相等，有兩種結(jié)果，一是上標(biāo)相等，一是上標(biāo)之和等于下標(biāo)，得到結(jié)果．

解答：解：①∵5A₄³=A₅^{2x
∴A₅4=A₅2x}，
∴4=2x，
∴x=2
②∵C₆⁵-C₄⁴=C₄^2x+C₄^2x-1．
∴5=C₅^2x，
∴C₅¹=C₅^2x，
∴2x=1或2x+1=5，
∴x=

1

2

，x=2．
這兩個(gè)解都合題意．

點(diǎn)評(píng)：本題是關(guān)于排列和組合數(shù)的方程的運(yùn)算，根據(jù)排列和組合的公式，通過加減乘運(yùn)算，得到結(jié)果，這類問題有一大部分是考查排列和組合的性質(zhì)的，本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的運(yùn)算