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12.若變量x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤-1}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$,則x2+y2的最小值是(  )
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.1C.3D.$\frac{1}{2}$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用兩點間的距離公式進行求解即可.

解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
x2+y2的幾何意義是區(qū)域內的點到原點的距離的平方,
由圖象知A點到原點的距離最小,此時最小值為d=1,
則x2+y2的最小值是d2=1,
故選:B

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用兩點間的距離公式結合數形結合是解決本題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

12.定義在R上的偶函數f(x)滿足:對于任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,則當n∈N*時,有(  )
A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)C.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.已知集合A={x∈N*|-2<x≤2},B={y|y=2x,x∈A}|,C={z|z=1+log2y,y∈B},則A∩C=( 。
A.{1,2}B.{2}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.已知函數f(x)=ax2+4x-1.
(1)當a=1時,對任意x1,x2∈R,且x1≠x2,試比較f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$)與$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$的大;
(2)對于給定的正實數a,有一個最小的負數g(a),使得x∈[g(a),0]時,-3≤f(x)≤3都成立,則當a為何值時,g(a)最小,并求出g(a)的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足cos2C-cos2A=2cos($\frac{π}{6}$-C)cos($\frac{π}{6}$+C).
(1)求角A的大。
(2)若A<$\frac{π}{2}$,BC=$\sqrt{3}$,且sinA+sin(B-C)=2sin2C,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.將某選手的9個得分去掉一個最高分,去掉一個最低分,7個剩余分數的平均分為91,現場作的9個得分的莖葉圖,后來有一個數據模糊,無法辨認,在圖中以x表示,則x為4.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知函數f(x)=ex(ax2+bx+c)的導函數y=f′(x)的兩個零點為-3和0.(其中e=2.71828…)
(Ⅰ)當a>0時,求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)的極小值為-e3,求f(x)在區(qū)間[-5,1]上的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.已知函數f(x)=x2+2x+a,g(x)=lnx-2x,如果存在${x_1}∈[{\frac{1}{2},2}]$,使得對任意的${x_2}∈[{\frac{1}{2},2}]$,都有f(x1)≤g(x2)成立,則實數a的取值范圍是(-∞,ln2-$\frac{21}{4}$].

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

2.已知點A($\sqrt{3}$,0)和P($\sqrt{3}$,t)(t∈R),若曲線x2+y2=3上存在點B使∠APB=60°,則t的最大值為( 。
A.$\sqrt{3}$B.2C.1+$\sqrt{3}$D.3

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