Question

（本題14分）據調查，某地區(qū)100萬從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民，人均收入3000元，為了增加農民的收入，當地政府積極引進資本，建立各種加工企業(yè)，對當地的農產品進行深加工，同時吸收當地部分農民進入加工企業(yè)工作，據估計，如果有x(x＞0)萬人進企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的人均收入有望提高2x%，而進入企業(yè)工作的農民的人均收入為3000a元（a＞1）.

（1）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農業(yè)的農民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農民的年總收入，試求x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當地政府應該如何引導農民（即x多大時），能使這100萬農民的人均年收入達到最大．

Answer 1

解：（1）由題意得（100-x）·3000·（1+2x%）≥100×3000，

即x²－50x≤0，解得0≤x≤50，

又∵x＞0   ∴0＜x≤50；

（2）設這100萬農民的人均年收入為y元，

則y= 

=

=－[x－25(a+1)]²+3000+475(a+1)²     (0≤x≤50)  

a ＞1，25(a+1)＞50，函數y在（0,50]單調遞增，

∴當x=50時，y取最大值。                          

答：安排50萬人進入企業(yè)工作，才能使這100萬人人均年收入最大．