若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,則
f(x)-f(-x)
x
<0的解集為( 。
A、(-2,0)∪(0,2)
B、(-∞,-2)∪(0,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-2,0)∪(2,+∞)
分析:根據(jù)函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),又f(2)=0,判斷函數(shù)f(x)在R上的符號(hào),根據(jù)奇函數(shù)把
f(x)-f(-x)
x
<0轉(zhuǎn)化為
f(x)
x
<0,根據(jù)積商符號(hào)法則及函數(shù)的單調(diào)性即可求得
f(x)-f(-x)
x
<0的解集.
解答:解:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),f(2)=0,
所以x>2或-2<x<0時(shí),f(x)>0;x<-2或0<x<2時(shí),f(x)<0;
f(x)-f(-x)
x
<0,即
f(x)
x
<0,
可知-2<x<0或0<x<2.
故選A.
點(diǎn)評(píng):考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,以及根據(jù)積商符號(hào)法則轉(zhuǎn)化不等式,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函f(x)的一個(gè)上界.
已知函數(shù)f(x)=1+a(
1
2
)
x
+(
1
4
)
x
,g(x)=log
1
2
1-ax
x-1

(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x),在區(qū)間[
5
3
,3]上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)g(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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