Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x﹣4）=﹣f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則（　�。�

A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）

B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）

C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）

D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）

 

Answer 1

D

【解析】∵f（x）滿足f（x﹣4）=﹣f（x），

∴f（x﹣8）=f（x），

∴函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)，

則f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），

又∵f（x）在R上是奇函數(shù)，f（0）=0，

得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），

而由f（x﹣4）=﹣f（x）

得f（11）=f（3）=﹣f（﹣1）=f（1），

又∵f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，f（x）在R上是奇函數(shù)

∴f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是增函數(shù)

∴f（1）＞f（0）＞f（﹣1），

即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），

故選D