Question

用max{a，b}表示a，b中最大者，已知函數(shù)f（x）=2^-4x，g（x）=x²，h（x）=max{f（|x|），g（|x|）}，則h（x）_min=（　�。�

• A、2
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  16

Answer 1

考點：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)max{a，b}的定義，利用數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)h（x）的圖象，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=2^-4x，g（x）=x²，
∴f（|x|）=2^-4|x|，g（|x|）=|x|²，
當(dāng)x＞0時，由2^-4x=x²，解得x=

1

2

，此時g（

1

2

）=（

1

2

）²=h（x）_min=（，
作出函數(shù)h（x）=max{f（|x|），g（|x|）}的圖象如圖（兩個圖象上半部分）：
則由圖象可知當(dāng)x=

1

2

或-

1

2

時，h（x）_min=

1

4

，
故選：C

點評：本題主要考查函數(shù)最值的判斷和應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的作圖能力．