Question

若正四面體的四個頂點(diǎn)都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為     ，體積為     ．

Answer 1

【答案】分析：畫出幾何圖形，設(shè)出球的半徑，通過正四面體的高，求出球的半徑，然后求出球的體積．
解答：解：正四面體內(nèi)接于球，則相應(yīng)的一個正方體內(nèi)接于球
設(shè)正方體為ABCD-A₁B₁C₁D₁則正四面體為ACB₁D₁
設(shè)球半徑為R，則AC=2R
設(shè)底面ACB₁中心為O則AO=2R
OD₁=2R  即R=4
解得R=3
V=R³=36π
故答案為：3；36π．
點(diǎn)評：本題考查球的體積，正四面體與正方體的關(guān)系，在幾何解題中，往往相互聯(lián)系，本題中采用轉(zhuǎn)化思想，把正四面體的高，棱長與正方體的棱長，外接球的直徑相結(jié)合，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．是解題成功的關(guān)鍵．