Question

14．①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的否命題為真命題；
②命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$＞x${\;}_{0}^{2}$”；
③“b=0”是“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)”的充要條件；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為真命題；
⑤a＞1是（a-2）（a-1）＞0的必要不充分條件．
其中正確命題的序號(hào)是①③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)逆命題和否命題為等價(jià)命題，可先判斷逆命題的真假；②③④⑤可直接利用定義判斷．

解答 解：①命題“若b²-4ac＜0，則方程ax²+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”的逆命題為“若方程ax²+bx+c=0（a≠0）無(wú)實(shí)根”則b²-4ac＜0真命題．故其逆命題也為真命題，故正確；
②命題“?x∈N，x³＞x²”的否定是“?x₀∈N，使x${\;}_{0}^{3}$≤x${\;}_{0}^{2}$”，故錯(cuò)誤；
③“b=0”⇒“函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=ax²+bx+c為偶函數(shù)，則b=0，故是充要條件，故正確；
④“正四棱錐的底面是正方形”的逆命題為若四棱柱的底面是正方形，則該四棱柱為正四棱柱，顯然為假命題，故錯(cuò)誤；
⑤a＞1推不出（a-2）（a-1）＞0，（a-2）（a-1）＞0，也推不出a＞1，故錯(cuò)誤．

點(diǎn)評(píng) 考查了四種命題的等價(jià)關(guān)系和真假判斷．