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（本題9分）給出下面的數表序列：

表1

表2

表3

…

1

1   3

1   3   5

 

 

4

4   8

 

 

 

12

 

    其中表有行，第1行的個數是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和。

    （1）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表（不要求證明）

    （2）每個數表中最后一行都只有一個數，它們構成數列1，4，12，…，記此數列為，求數列的前項和

 

【答案】

解：（1）表4為

1    3    5    7

 4    8   12

 12  20

 32

    它的第1，2，3，4行中的數的平均數分別是4，8，16，32，它們構成首項為4，公比為2的等比數列。

    將這一結論推廣到表，

    表的第1行是1，3，5，…，，其平均數是。

    即表各行中的數的平均數按從上到下的順序構成首項為，公比為2的等比數列。     …………………………………………………………………………………4分

    （2）由（1）知，表中最后一行的唯一一個數為。

    設

                  ①

    設         ② 

由①－②得，   

    整理，得

                   …………………………………………………9分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年北京市東城區(qū)高一下學期期末考試數學 題型：解答題

（本題9分）給出下面的數表序列：

表1
表2
表3
…
1
1   3
1   3   5
 
 
4
4   8
 
 
 
12
 
   其中表有行，第1行的個數是1，3，5，…，，從第2行起，每行中的每個數都等于它肩上的兩數之和。
（1）寫出表4，驗證表4各行中數的平均數按從上到下的順序構成等比數列，并將結論推廣到表（不要求證明）
（2）每個數表中最后一行都只有一個數，它們構成數列1，4，12，…，記此數列為，求數列的前項和

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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表（總分：150分）：

甲班

成績

頻數

4

20

15

10

1

乙班

成績

頻數

1

11

23

13

2

（1）現從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；

（3）完成下面2×2列聯表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。

 

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

26

50

乙班

12

50

合計

36

64

100

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.

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