Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；　　　　　　　�、趂（x）=2x；　　　　　　　　　�、踗（x）=；
你認(rèn)為上述三個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)是f函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：對(duì)于①，顯然m是任意正數(shù)時(shí)都有0≤m|x|，f（x）=0是F函數(shù)；
對(duì)于②，顯然m≥2時(shí)，都有|2x|≤m|x|，f（x）=2x是F函數(shù)；
對(duì)于③，要使|f（x）|≤m|x|成立，即
當(dāng)x=0時(shí)，m可取任意正數(shù)；當(dāng)x≠0時(shí)，只須m≥的最大值；
因?yàn)閤²+x+1=，所以m≥
因此，當(dāng)m≥時(shí)，f（x）=是F函數(shù)；
所以以上三個(gè)函數(shù)均為F函數(shù)．
分析：本題考查閱讀題意的能力，根據(jù)F函數(shù)的定義進(jìn)行判定：對(duì)于①可以利用定義直接加以判斷；對(duì)于②可以利用絕對(duì)值的性質(zhì)將不等式變形為2≤m；對(duì)于③，需要通過(guò)討論，將不等式變形為，可以求出符合條件的m的最小值為，如此可得到正確結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于開(kāi)放式題，題型新穎，考查數(shù)學(xué)的閱讀理解能力．知識(shí)點(diǎn)方面主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，考生需要有較強(qiáng)的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，對(duì)選支逐個(gè)加以分析變形，利用函數(shù)、不等式的進(jìn)行檢驗(yàn)，方可得出正確結(jié)論．