Question

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品．從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：
甲廠

分組	[29.86，29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	12	63	86	182	92	61	4

乙廠

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	29	71	85	159	76	62	18

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
（2）由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2（3）列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”．

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

附：．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，（1）要求兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率，我們可以根據(jù)已知中的表格中的數(shù)據(jù)，及規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品，我們及計(jì)算出兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）按照分層抽樣中，樣本中的比例與總體中的比例一致，易得表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值，然后我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，
從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；
乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，
從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為
（Ⅱ）

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品	360	320	680
非優(yōu)質(zhì)品	140	180	320
合計(jì)	500	500	1000

≈7.35＞6.635，
所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”
點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式，計(jì)算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案．