Question

17．已知f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，當x∈[0，3]時，f（x）=log₂（x+1）函數(shù)g（x）=x²-2x+m，x∈[-3，3]．如果對于任意x₁∈[-3，3]，存在x₂∈[-3，3]，使得g（x₂）=f（x₁），則實數(shù)m的取值范圍是-13≤m≤-1．

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)條件，確定兩個函數(shù)的最值之間的關系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，
當x∈（0，3]時，f（x）=log₂（x+1）∈（0，2]，
則當x∈[-3，3]時，f（x）∈[-2，2]，
若對于?x₁∈[-3，3]，?x₂∈[-3，3]，使得g（x₂）=f（x₁），
則等價為g（x）_max≥2且g（x）_min≤-2，
∵g（x）=x²-2x+m=（x-1）²+m-1，x∈[-3，3]，
∴g（x）_max=g（-3）=15+m，g（x）_min=g（1）=m-1，
則滿足15+m≥2且m-1≤-2，
解得m≥-13且m≤-1，
故答案為：-13≤m≤-1．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，以及函數(shù)最值之間的關系，綜合性較強．