Question

已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，C={x|-a＜x≤a+3}
（1）求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若C∩A=C，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）直接利用并集、補(bǔ)集和交集的概念求解；
（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C為空集和不是空集分類求解a的范圍，最后取并集．

解答：解：（1）由集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2＜x＜8}，
所以A∪B={x|1≤x＜5}∪{x|2＜x＜8}={x|1≤x＜8}，
C_UA={x|x＜1或x＞5}，∴（C_UA）∩B={x|5≤x＜8}；
（2）∵C∩A=C，∴C⊆A
①當(dāng)C=∅時，滿足C⊆A，此時-a≥a+3，得a≤-

3

2

②當(dāng)C≠∅時，要使C⊆A
則

-a＜a+3 -a≥1 a+3＜5

，解得-

3

2

＜a≤-1．
綜上所述：a≤-1．

點(diǎn)評：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是端點(diǎn)值的取舍，是基礎(chǔ)題．