Question

設(shè)在[-m，m]（m＞0）上的最大值為p，最小值為q，則p+q=________．

Answer 1

2
分析：令g（x）=f（x）-1，易判斷g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）最大值與最小值的和，從而可得f（x）的最大值與最小值的和．
解答：f（x）=1-，令g（x）=f（x）-1=-，x∈[-m，m]（m＞0），
g（-x）=-==-g（x），所以g（x）為奇函數(shù)．
當x∈[-m，m]時，設(shè)g（x）_max=g（x₀），即[f（x）-1]_max=g（x₀），所以f（x）_max=1+g（x₀）；
又g（x）是奇函數(shù)，所以g（x）_min=-g（x₀），即[f（x）-1]_min=-g（x₀），所以f（x）_min=1-g（x₀），
所以p+q=[1+g（x₀）]+[1-g（x₀）]=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了閉區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)特點恰當構(gòu)造函數(shù)，充分利用函數(shù)性質(zhì)