設(shè)-3<x<3,求
x2-2x+1
-
x2+6x+9
的值.
分析:將被開方數(shù)進(jìn)行配方,利用根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可.
解答:解:原式=
(x-1)2
-
(x+3)2
=|x-1|-|x+3|,
∵-3<x<3,
∴當(dāng)-3<x<1時(shí),原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2.
當(dāng)1≤x<3時(shí),原式=(x-1)-(x+3)=-4(x-1)-(x+3)=-4.
∴原式=
-2x-2(-3<x<1)
-4(1≤x<3)
點(diǎn)評:本題主要考查根式的化簡和求值,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)g(x)=2x+
1
x
,x∈[
1
4
,4].
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;(簡單說明理由,不必嚴(yán)格證明)
(2)證明g(x)的最小值為g(
2
2
);
(3)設(shè)已知函數(shù)f(x)(x∈[a,b]),定義:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b].其中,min{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函數(shù)f(x)在D上的最大值.例如:f(x)=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
],則f1(x)=-1,x∈[-
π
2
,
π
2
],f2(x)=sinx,x∈[-
π
2
,
π
2
],設(shè)φ(x)=
g(x)+g(2x)
2
+
|g(x)-g(2x)|
2
,不等式p≤φ1(x)-φ2(x)≤m恒成立,求p、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
,其中向量
a
=(2cosx,1)
,
b
=(cosx,
3
sin2x),x∈R

(1)若函數(shù)f(x)=1-
3
,且x∈[-
π
3
,
π
3
]
,求x;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•浦東新區(qū)二模)(1)設(shè)橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
與雙曲線C29x2-
9y2
8
=1
有相同的焦點(diǎn)F1、F2,M是橢圓C1與雙曲線C2的公共點(diǎn),且△MF1F2的周長為6,求橢圓C1的方程;
我們把具有公共焦點(diǎn)、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
(2)如圖,已知“盾圓D”的方程為y2=
4x            (0≤x≤3)
-12(x-4)  (3<x≤4)
.設(shè)“盾圓D”上的任意一點(diǎn)M到F(1,0)的距離為d1,M到直線l:x=3的距離為d2,求證:d1+d2為定值; 
(3)由拋物線弧E1:y2=4x(0≤x≤
2
3
)與第(1)小題橢圓弧E2
x2
a2
+
y2
b2
=1
2
3
≤x≤a
)所合成的封閉曲線為“盾圓E”.設(shè)過點(diǎn)F(1,0)的直線與“盾圓E”交于A、B兩點(diǎn),|FA|=r1,|FB|=r2且∠AFx=α(0≤α≤π),試用cosα表示r1;并求
r1
r2
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有數(shù)學(xué)公式成立,則f(x)是定義在D上的β函數(shù).
(1)試判斷f(x)=x2是否是其定義域上的β函數(shù)?
(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求證:f(x)不是定義在R上的β函數(shù).
(3)設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對任意實(shí)數(shù)α∈[0,1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)是定義在D上的α-β函數(shù).已知f(x)是定義在R上的α-β函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,記∫=a1+a2+a3+…+am,對任意滿足條件的函數(shù)f(x),求∫的最大值.

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同步練習(xí)冊答案