(本題滿分12分)二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3.
(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求a的取值范圍．
(1) f(x)＝2x2－4x＋3.(2) 0<a<.
本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和解析式的求解，以及函數(shù)單調(diào)性的綜合運用。
現(xiàn)根據(jù)已知條件，得到對稱軸x=1，然后∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)，根據(jù)已知的函數(shù)f(0)＝f(2)＝3.，得到a=2,進而得到解析式，并利用對稱軸來判定參數(shù)的取值范圍。
解：(1)∵f(x)為二次函數(shù)且f(0)＝f(2)，∴對稱軸為x＝1.
又∵f(x)最小值為1，∴可設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1　(a>0)
∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1，即f(x)＝2x2－4x＋3.
(2)由條件知2a<1<a＋1，∴0<a<.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分10分
已知二次函數(shù)（其中）.
(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；
(2)當為偶函數(shù)時，若函數(shù)，指出在上單調(diào)性情況，并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是

A.                        B.                  C.                 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是­­            ，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知二次函數(shù).
（1）若，，解關(guān)于x不等式;
（2）若f(x)的最小值為0，且A.<b，設(shè)，請把表示成關(guān)于t的函數(shù)g(t)，并求g(t)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.已知函數(shù) 則f(1), f(2)，c三者之間的大小關(guān)系為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，且，則的最小值是（        ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)的圖象如何移動就得到的圖象（     ）
A．向左移動1個單位，向上移動3個單位。
B．向右移動1個單位，向上移動3個單位。
C．向左移動1個單位，向下移動3個單位。
D．向右移動1個單位，向下移動3個單位。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則下列判斷正確的是（  ）
A．
B．
C．
D．

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