過拋物線y2＝2px(p＞0)的對稱軸上的定點M(m，0)(m＞0)，作直線AB與拋物線相交于A，B兩點．

(1)試證明：A，B兩點的縱坐標(biāo)之積為定值；

(2)若點N是定直線l：x＝－m上的任一點，試探索三條直線AN，MN，BN的斜率之間的關(guān)系，并給出證明．

探究：本題第一問，涉及直線與拋物線的交點問題，求證的是這兩個交點的縱坐標(biāo)間的關(guān)系，不難想到聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，從而達(dá)到目的；對于第二問，容易想到將這三條直線的斜率，從而得到結(jié)論．

答案：
解析：

　　(1)證明：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)有y1·y2＝－2pm，下證之：

　　設(shè)直線AB的方程為：x＝ty＋m與y2＝2px聯(lián)立得y2＝2pxx＝ty＋m，消去x得，由根與系數(shù)間的關(guān)系，得y1·y2＝－2pm；

　　(2)解：三條直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列，下證之：

　　設(shè)點N(－m，n)，則直線－AN的斜率為kAN＝；直線BN的斜率為kBN＝，

　　∴kAN＋kBN＝

　　＝2p·

　�。�2p·

　�。�2p·＝2p·，

　　又∵直線MN的斜率為

　　kMN＝，∴kAN＋kBN＝2kMN，即直線AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1   

 

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1　　

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面積分別為S1、、S2、，S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結(jié)論。 　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點為B，點A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若，則拋物線的方程為(　　)

A．y2＝4x                             B．y2＝8x

C．y2＝16x                            D．y2＝4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省鎮(zhèn)平一高高三下學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若｜BC｜=2｜BF｜，且｜AF｜＝3，則此拋物線的方程為

    A．y2=9x        B．y2=6x

    C．y2=3x    D．y2=x

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校聯(lián)考高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點F的直線交拋物線

于點A、B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，

則此拋物線的方程為                        (     )

    A．y2＝3x  B．y2＝6x   C．y2＝9x     D．y2＝

 

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