Question

17．若函數(shù)f（x）=x²-a|x|+a²-3有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 先確定函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有且只有一個(gè)，故只能是f（0）=0，注意檢驗(yàn)，從而得到答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-a|x|+a²-3，
f（-x）=（-x）²-a|-x|+a²-3=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
由于f（x）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，
則f（0）=0，即a²-3=0，
解得a=$±\sqrt{3}$，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$時(shí)，f（x）=x²-$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點(diǎn)為0，$±\sqrt{3}$，不合題意；
當(dāng)a=-$\sqrt{3}$時(shí)，f（x）=x²+$\sqrt{3}$|x|，
f（x）的零點(diǎn)為0，合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）=0時(shí)的x的值，屬于中檔題．