如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
（1）（2）

試題分析：(1)如圖，連接MD

∵平面ABCD ⊥平面DCEF  ①
ND⊥CD，ND平面DCEF   ②
CD=面ABCD面DCEF     ③
由①②③知ND⊥平面ABCD，
∴∠DMN即為MN 與面ABCD所成角，
設(shè)CD=a,則ND=,MN=，
∴.
(2)如圖，在CD的延長線上取點(diǎn)G，使DG=DC,再以DG為公共邊作正方形DGUA及DGVF,

H,K分別為GV,NH之中點(diǎn)，連接MK,EK.
∵NK∥CD,NK=CD,BM∥CD,BM=CD,
∴四邊形BMKN為平行四邊形,∴BN∥MK,
∴∠EMK即為異面直線BN與ME所成角,
設(shè)CD=a,則 ME=BN=,EK=,
由余弦定理得.
點(diǎn)評：點(diǎn)評：立體幾何問題，主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解決此類問題時，要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，要將定理中要求的條件一一列舉出來，缺一不可.
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（2）求二面角的余弦值.

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已知直線 a和平面?，，∩=l，a,a,a在，內(nèi)的射影分別為直線 b 和 c ,則 b 和 c 的位置關(guān)系是(   )
A．相交或平行B．相交或異面
C．平行或異面D．相交﹑平行或異面

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已知是平面，是直線，給出下列命題，其中正確的命題的個數(shù)是(      )
( 1 )若,則
( 2 )若,則
( 3 )如果是異面直線,那么與相交
( 4 )若,且,則且.
A．1B．2C．3D．4

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