（12分）已知點(diǎn)(x, y)是曲線C上任意一點(diǎn)，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn).

（1）求曲線的方程；

（2）求m的取值范圍.

 

【答案】

（1）

（2）

【解析】（1）在曲線上任取一個動點(diǎn)P(x,y),

則點(diǎn)(x,2y)在圓上.

所以有.   整理得曲線C的方程為. …

（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,

∴直線的方程為.

由  ,   得

∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點(diǎn)，

∴

解得.

∴m的取值范圍是.

 

練習(xí)冊系列答案
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（1）求曲線的方程；
（2）求m的取值范圍.

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