Question

在△ABC中，若，則tanA：tanB：tanC=    ，tanA=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，把，，變形，則，就可化簡為關(guān)于tanA，tanB，tanC的等式，進(jìn)而求出tanA：tanB：tanC，根據(jù)前面求出的tanA：tanB：tanC，把tanB，tanC均用tanA表示，再利用三角形內(nèi)角和定理，和兩角和的正切公式，得到含tanA的等式，解出tanA．
解答：解；根據(jù)平面向量的數(shù)量積運算，=AB•BCcosB，=BC•CAcosC，=CA•ABcosA
∵，∴==
根據(jù)正弦定理，得，==，
化簡得，，，∴tanA：tanB：tanC=6：2：3
∴tanB=tanA，tanC=tanA，
在△ABC中，A=π-B-C，tanA=-tan（B+C）=-=-，∴tanA=±，
∵tanA：tanB：tanC=6：2：3，∴tanA=-不成立，∴tanA=，
故答案為=6：2：3； 
點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，兩角和的正切公式，綜合性較強，做題時應(yīng)認(rèn)真分析．