Question

如圖所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n（n是大于0的整數(shù)）個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是

n（n+2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得第1個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為2×3-3，第2個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為3×4-4，第3個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)為4×5-5，依此類推，可得第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2），計(jì)算可得答案．

解答：解：第1個(gè)圖形是三角形，有3條邊，每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了3個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子2×3-3個(gè)，
第2個(gè)圖形是四邊形，有4條邊，每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了4個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子3×4-4個(gè)，
第3個(gè)圖形是五邊形，有5條邊，每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，重復(fù)了5個(gè)點(diǎn)，需要黑色棋子4×5-5個(gè)，
按照這樣的規(guī)律擺下去，
則第n個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）；
故答案為n（n+2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理的運(yùn)用，解題時(shí)注意圖形中有重復(fù)的點(diǎn)，即多邊形的頂點(diǎn)．