設點P．Q分別是線段AB的三等分點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
．
（1）試用
a
，
b
表示向量
OP
；
（2）如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，試用
a
，
b
表示：
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
．
分析：（1）由
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
3
AB
=
OA
+
1
3
(
OB
-
OA
)，代入可求
（2）由
AA1
=
1
n
AB
=
b
-
a
n
，
AA2
=
2
n
AB
=
2(
b
-
a
)
n
，…，
AAn-1
=
n-1
n
 (
b
-
a
)可得
OA1
=
a
+
b
-
a
n
，
OA2
=
a
+
2(
b
-
a
)
n
…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)，代入利用分組求和即可
解答：解（1）∵
OP
=
OA
+
AP
=
a
+
1
3
(
b
-
a
)=
1
3
b
+
2
3
a
（4分）
（2）∵
AA1
=
1
n
AB
=
b
-
a
n
，
AA2
=
2
n
AB
=
2(
b
-
a
)
n
，…，
AAn-1
=
n-1
n
 (
b
-
a
)
∴
OA1
=
a
+
b
-
a
n
，
OA2
=
a
+
2(
b
-
a
)
n
…，
OAn-1
=
a
+
n-1
n
(
b
-
a
)
∴
OA1
+
OA2
+…+
OAn-1
=(n-1)
a
+
1+2+3+…+(n-1)
n
(
b
-
a
)
=(n-1)
a
+
n(n-1)
2n
(
b
-
a
)=(n-1)
a
+
n-1
2
(
b
-
a
)
=
n-1
2
b
+
2n-n-1
2
a

=
n-1
2
 (
b
+
a
)（12分）
點評：本題主要考查了向量的加法及向量減法的應用，向量的加法的運輸，屬于向量知識的簡單綜合
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是x軸和y軸上的兩個動點，滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且
AP
=t
PB
（t是不為0的常數(shù)），設點P的軌跡方程為C．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程C；
（Ⅱ）若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，試求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若t=2，點M、N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點，點Q的坐標為(
3
2
，3)，求△QMN的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B分別是直線y=x和y=-x上的兩個動點，線段AB的長為2
3
，D是AB的中點．
（1）求動點D的軌跡C的方程；
（2）若過點（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q，
①當|PQ|=3時，求直線l的方程；
②設點E（m，0）是x軸上一點，求當
PE
•
QE
恒為定值時E點的坐標及定值．

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科目：高中數(shù)學 來源：四川省內(nèi)江市2009屆高三第一次模擬考試、數(shù)學(理) 題型：044

已知a∈R，函數(shù)f(x)＝aex是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，f－1(x)是它的反函數(shù)．

(1)求曲線y＝f(x)和y＝f－1(x)的斜率為1的切線方程；

(2)設點P，Q分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)上的任意一點，求|PQ|上的最小值；

(3)設點A、B分別是兩曲線y＝f(x)，y＝f－1(x)與坐標軸的交點，且|AB|是分別在兩條曲線上的點連成線段長的最小值，求不等式恒成立時實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008-2009學年重慶一中高一（下）5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設點P．Q分別是線段AB的三等分點，若，．
（1）試用表示向量；
（2）如果點A1，A2，A3，…，An-1是AB的n（n≥3）等分點，試用表示：．

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