已知數(shù)列{an}滿足：數(shù)學(xué)公式是公差為1的等差數(shù)列，且an+1=數(shù)學(xué)公式+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）設(shè)bn=數(shù)學(xué)公式），求證：b1+b2+…+bn＜2數(shù)學(xué)公式-1．

解：（1）∵是公差為1的等差數(shù)列，∴，∵an+1=+1，∴an=n2；
（2）bn=，∴b1+b2+…+bn＜=＜2-1．，
分析：（1）由于是公差為1的等差數(shù)列，可得，又an+1=+1，化簡可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）bn=，從而可利用疊加法求解可得．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查放縮法及疊加法求和，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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