在空間四邊形ABCD中，如果AB⊥CD，AD⊥BC，則AC與BD的關(guān)系如何?

 

答案：
解析：

解：AC⊥BD．證明如下：

如圖，作AO⊥平面BCD于O，則BO為AB在平面BCD內(nèi)的射影．

∵AB⊥CD，∴BO⊥CD．

同理DO⊥BC．所以O為△BCD的垂心．連結(jié)CO．∴CO⊥BD．

∵CO為AC在平面BCD內(nèi)的射影，∴AC⊥BD．

點(diǎn)評(píng)：本例的證明步驟可分為三步：(1)找平面(平面 BCD為所找平面)；(2)作射影(作AB的射影OB，作AD的射影OD，作AC的射影OC)；(3)證垂直．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、在空間四邊形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若EH、FG所在直線(xiàn)相交于點(diǎn)P，則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取E，F(xiàn)，G，H使
AE
EB
=
AH
HD
=1，
CF
FB
=
CG
GD
=
1
2
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，連接AC、BD，若△BCD是正三角形，且E為其中心，則
AB
+
1
2
BC
-
3
2
DE
-
AD
化簡(jiǎn)后的結(jié)果為（　�。�
A、
AB
B、2
BD
C、
0
D、2
DE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問(wèn)在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)F，使GF∥平面ADE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F在BC上的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，若四邊形EFGH的面積為
3
8
a2，則異面直線(xiàn)AC與BD所成的角為（　　）
A、30°B、60°
C、120°D、60°或120°

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