已知平面和直線
,給出條件:
①;②
;③
;④
;⑤
.
(理)(i)當(dāng)滿足條件 時,有;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)如圖,四棱錐中,底面
是邊長為4的正方形,
是
與
的交點(diǎn),
平面
,
是側(cè)棱
的中點(diǎn),異面直線
和
所成角的大小是60
.
(Ⅰ)求證:直線平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn),
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,正方形和矩形
所在平面相互垂直,
是
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若直線與平面
成45o角,求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,
,
,
,
分別是
,
的中點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上,且
;
(1)證明:無論取何值,總有
;
(2)當(dāng)取何值時,直線
與平面
所成的角
最大?并求該角取最大值時的正切值;
(3)是否存在點(diǎn),使得平面
與平面
所成的二面角為30º,若存在,試確定點(diǎn)
的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC =∠BAD,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),EF∥BC,AE
,G是BC的中點(diǎn).沿EF將梯形ABCD翻折,
使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖).
(1)當(dāng)時,求證:BD⊥EG ;
(2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求
的最大值;
(3)當(dāng)取得最大值時,求二面角D-BF-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如右圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
,
為
中點(diǎn),
平面
,
,
為
中點(diǎn).
(1)證明://平面
;
(2)證明:平面
;
(3)求直線與平面
所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)
六棱臺的上、下底面均是正六邊形,邊長分別是8 cm和18 cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長為13 cm,求它的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知平面
,
平面
,△
為等邊三角形,邊長為2a,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求證:平面平面
;
(3)求直線和平面
所成角的正弦值.
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