Question

某商品的市場需求量y₁（萬件）、市場供應量y₂（萬件）與市場價格x（元/件）分別近似的滿足下列關系：y₁=-x+80，y₂=2x-70，當y₁=y₂時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加6萬件，政府對每件商品應給予多少元補貼？
（3）求當每件商品征稅6元時新的平衡價格？

Answer 1

解：（1）解方程組…（4分）
得…（5分）
答：平衡價格為50元/件，平衡需求量為30萬件．…（6分）[
（2）設政府給予t元/件補貼，此時市場平衡價格（即消費者支付價格）為x元/件，則供貨者實際每件得到（x+t）元，…（7分）
依題意有…（10分）
解得…（11分）
答：政府對每件商品應給予9元的補貼．…（12分）
（3）設每件商品征稅6元時，市場平衡價格為x元/件，…（13分）
則-x+80=2（x-6）-70，得x=54元…（15分）
答：當每件商品征稅6元時，新的市場平衡價格為54元．…（16分）
分析：（1）根據當y₁=y₂時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量，可求平衡價格和平衡需求量；
（2）確定供貨者實際每件得到的利潤，即可求得政府的補貼；
（3）根據市場平衡價格的定義建立方程，可得結論．
點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的計算能力，正確理解定義是關鍵．