【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）設，若函數(shù)的兩個極值點恰為函數(shù)的兩個零點，且的范圍是，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）當時，單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；當時，單調遞減區(qū)間為；單調遞增區(qū)間為；（2）

【解析】

（1）求解導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的分子（二次函數(shù)）分類討論與的關系，從而可分析出函數(shù)的單調性；

（2）根據(jù)已知條件構造關于的新函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的單調性分析出的取值范圍，然后根據(jù)與的關系即可求解出的取值范圍.

解：（1）的定義域為，.

（i）若，則，當且僅當，時，

（ii）若，令得.

當時，；

當時，，

所以，當時，單調遞減區(qū)間為，無單調遞增區(qū)間；

當時，單調遞減區(qū)間為；

單調遞增區(qū)間為.

（2）由（1）知：且.

又，∴，

由得，

∴.

令，∴，

∴，所以在上單調遞減.

由y的取值范圍是，得t的取值范圍是，

∵，∴，

∴，

又∵，故實數(shù)a的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

該農科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

附：參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線在點處的切線方程為，求， 的值；

（2）若， ，關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)y＝f（x）的導函數(shù)，定義為的導函數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的拐點，經研究發(fā)現(xiàn)，所有的三次函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐點，且都有對稱中心，其拐點就是對稱中心，設f（x）＝x3﹣3x2﹣3x+6，則f（）+f（）+……+f（）＝_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓：與橢圓：滿足，則稱這兩個橢圓相似，叫相似比.若橢圓與橢圓相似且過點.

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點作斜率不為零的直線與橢圓交于不同兩點、，為橢圓的右焦點，直線、分別交橢圓于點、，設，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在R上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且圖象關于原點對稱，其導函數(shù)為f'(x)，當x＞0時，x2f'(x)＞﹣2xf(x)成立，若x∈R，e2xf(ex)﹣a2x2f(ax)＞0恒成立，則a的取值范圍是_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市在創(chuàng)建國家級衛(wèi)生城（簡稱“創(chuàng)衛(wèi)”）的過程中，相關部門需了解市民對“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度，若市民滿意指數(shù)不低于0.8（注:滿意指數(shù)），“創(chuàng)衛(wèi)”工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改.為此該部門隨機調查了100位市民，根據(jù)這100位市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作的滿意程度評分，按以下區(qū)間:，，，，，分為六組，得到如圖頻率分布直方圖:

（1）為了解部分市民給“創(chuàng)衛(wèi)”工作評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機選取2人進行座談，求這2人所給的評分恰好都在的概率；

（2）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該市“創(chuàng)衛(wèi)”工作是否需要進一步整改，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有下界，其中為函數(shù)的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數(shù)在上有上界，其中為函數(shù)的一個上界.如果一個函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界.下列四個結論：

①1不是函數(shù)的一個下界；②函數(shù)有下界，無上界；

③函數(shù)有上界，無下界；④函數(shù)有界.

其中所有正確結論的編號為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設、是的兩個零點，證明：.

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