已知數(shù)列， 滿足條件：， ．

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使得對(duì)任意N*都成立的正整數(shù)的最小值．

 

（1）（2）正整數(shù)的最小值是5

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明即可

（2）由，利用裂項(xiàng)相消法，可得，

然后證明數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，當(dāng)時(shí)，取得最小值，要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，解之即可

（1）∵

∴，∵，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列 ．

∴∴

（2）∵，

∴

．

∵，又，

∴N*，即數(shù)列是遞增數(shù)列．

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值．

要使得對(duì)任意N*都成立，結(jié)合（1）的結(jié)果，只需，由此得．∴正整數(shù)的最小值是5．

考點(diǎn)：等比數(shù)列，裂項(xiàng)相消法，遞增數(shù)列的證明

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆湖北武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則（）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省諸暨市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是( )

A． B．73 C． D．15

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

計(jì)算： ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為等差數(shù)列，若，則的值為（ ）.

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義Hn＝為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省湖州市屬九校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，

記A(m，n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(10,12)＝(　　)

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省溫州市十校聯(lián)合體高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且，則角 ；

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016屆浙江省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；

②若，則；

③若，則有兩解；

④必存在、、，使成立.

其中，正確命題的編號(hào)為 ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案