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已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是
4
4
．
分析：首先分析題目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2
ab
代入已知條件，化簡為函數求最值．
解答：解：考察基本不等式x+2y=8-x•（2y）≥8-（
x+2y
2
）2（當且僅當x=2y時取等號）
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4（當且僅當x=2y時取等號）
則x+2y的最小值是 4
故答案為：4．
點評：此題主要考查基本不等式的用法，對于不等式a+b≥2
ab
在求最大值最小值的問題中應用非常廣泛，需要同學們多加注意．
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[　　]

A．0

B．1

C．2

D．4

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[　　]
A．

0

B．

1

C．

2

D．

4

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  1. A.
    {（x，y）|x+y=2，x＞0，y＞0}
  2. B.
    {（x，y）|xy=1，x＞0，y＞0}
  3. C.
    {（x，y）|xy=2，x＜0，y＜0}
  4. D.
    {（x，y）|xy=2，x＞0，y＞0}

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