（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時(shí)可用函數(shù)

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

（1）       證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

（2）       根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

⑴證明：當(dāng)時(shí)，， ，

函數(shù)單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降.

⑵解：由題意知整理可得

所以由此可知，該學(xué)科為乙科.


解析:

⑴中，要證明掌握程度的增加量總是下降，只需利用函數(shù)的單調(diào)性證明單調(diào)遞減即可；⑵中，根據(jù)題意，建立方程求的估計(jì)值，結(jié)合給出的范圍，進(jìn)行判斷.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

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（本題滿分14分）

某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)元/輛，年銷售量為1000輛．本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本．若每輛車投入成本增加的比例為，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為，同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為．已知年利潤(rùn)=（出廠價(jià)–投入成本）年銷售量．

（1）寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤(rùn)與投入成本增加的比例的關(guān)系式；

（2）為使本年度的年利潤(rùn)比上年有所增加，問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆廣東省肇慶市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)＝，∈R

（1）若＝為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的（0,3]，恒有≤4成立.

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利（把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期的利息）計(jì)算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期為，本利和（本金加上利息）為元。

（Ⅰ）寫出本利和隨存期變化的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）如果存入本金元，每期利率為，試計(jì)算期后的本利和。

（參考數(shù)據(jù)：）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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